{"id":17982,"date":"2019-06-09T18:34:52","date_gmt":"2019-06-09T17:34:52","guid":{"rendered":"http:\/\/kmr.dialectica.se\/wp\/?page_id=17982"},"modified":"2019-06-09T18:34:52","modified_gmt":"2019-06-09T17:34:52","slug":"siffrorna-i-vara-liv","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/kmr.placify.me\/wp\/research\/math-rehab\/mathematical-books\/siffrorna-i-vara-liv\/","title":{"rendered":"Siffrorna i v\u00e5ra liv"},"content":{"rendered":"

Hur vi anv\u00e4nder matematik utan att r\u00e4kna<\/a> <\/p>\n

av Stefan Buijsman, Natur & Kultur, 2019<\/strong> <\/p>\n

\/\/\/\/\/\/\/<\/p>\n

This page is a sub-page of our page on Math Book Reviews<\/a>. <\/p>\n

\/\/\/\/\/\/\/ <\/p>\n

The sub-pages of this page are<\/strong>: <\/p>\n

\u2022 F\u00f6r\u00e4ndringskalkyl<\/a>
\n\u2022 Os\u00e4kerhetskalkyl<\/a>
\n\u2022 Fr\u00e5n grafteori till kategoriteori<\/a>
\n\u2022 Abstraktioner och Till\u00e4mpningar<\/a>
\n\u2022 Kommentarer och Utvikningar<\/a> <\/p>\n

\/\/\/\/\/\/\/<\/p>\n

Stefan Buijsman<\/p>\n

Siffrorna i v\u00e5ra liv<\/a> \u2013 Hur vi anv\u00e4nder matematik utan att r\u00e4kna<\/a><\/p>\n

Kapitelrubriker och Rymddr\u00e4ktskopplingar<\/strong>:<\/p>\n

Kapitel 1: Matematik runt omkring oss<\/strong>
\nRymddr\u00e4ktskopplingar<\/strong>:
\n\u2022 Mathematical explainatorium<\/a>
\n\u2022\u00a0Vad \u00e4r matematik?<\/a>
\n\u2022\u00a0Talen och deras siffror i olika baser<\/a><\/p>\n

Kapitel 2: Skilda v\u00e4rldar<\/strong>
\nRymddr\u00e4ktskopplingar<\/strong>:<\/p>\n

Kapitel 3: Ett liv utan siffror<\/strong>
\nRymddr\u00e4ktskopplingar<\/strong>:<\/p>\n

Kapitel 4: Matematik f\u00f6r l\u00e4nge, l\u00e4nge sedan<\/strong>
\nRymddr\u00e4ktskopplingar<\/strong>: <\/p>\n

Kapitel 5: Det f\u00f6r\u00e4ndras hela tiden<\/strong>
\nRymddr\u00e4ktskopplingar<\/strong>:
\n\u2022\u00a0F\u00f6r\u00e4ndringsteori<\/a><\/p>\n

Kapitel 6: Grepp om os\u00e4kerheten<\/strong>
\nRymddr\u00e4ktskopplingar<\/strong>:
\n\u2022\u00a0Os\u00e4kerhetsteori<\/a><\/p>\n

Kapitel 7: Att vandra i tankar<\/strong>
\nRymddr\u00e4ktskopplingar<\/strong>:
\n\u2022 From Graph Theory to Category Theory<\/a>
\n\u2022 A Networked World<\/a> <\/p>\n

Kapitel 8: Nyttan med matematik<\/strong>
\nRymddr\u00e4ktskopplingar<\/strong>:
\n\u2022 Abstraktioner och Till\u00e4mpningar<\/a> <\/p>\n

\/\/\/\/\/\/\/<\/p>\n

\u00d6versiktlig beskrivning av bokens syfte och inneh\u00e5ll<\/strong>:<\/p>\n

I inledningen formulerar Buijsman sitt syfte med boken:
\n1) “att visa hur nyttig och anv\u00e4ndbar matematiken \u00e4r,” och dessutom
\n2) “att g\u00f6ra detta (n\u00e4stan) helt utan formler.” <\/p>\n

Buijsman b\u00f6rjar med en historisk \u00f6versikt \u00f6ver r\u00e4knekonstens utveckling och ger ett intressant exempel p\u00e5 en nutida kultur som helt saknar ett talbegrepp samt diskuterar varf\u00f6r de klarar sig r\u00e4tt bra \u00e4nd\u00e5. D\u00e4refter kommer f\u00f6rfattaren in p\u00e5 bokens huvudteman: “f\u00f6r\u00e4ndringsteori<\/a>” (kap 5), “os\u00e4kerhetsteori<\/a>” (kap 6) och grafteori<\/a> (kap 7). Det \u00e4r dessa huvudteman som jag kommer att koncentrera mig p\u00e5 i denna recension. <\/p>\n

Jag kommer \u00e4ven att ta upp den tematiska tr\u00e5d som l\u00f6per genom hela boken, n\u00e4mligen den filosofiska fr\u00e5gan om samspelet mellan det konkreta och det abstrakta<\/a>. Som Buijsman betonar \u00e4r denna fr\u00e5ga \u00e4r n\u00e4ra f\u00f6rknippad med fr\u00e5gan om huruvida matematiken “uppt\u00e4cks” (som platonisterna<\/a> h\u00e4vdar) eller “uppfinns” som t.ex. formalisterna<\/a> eller nominalisterna<\/a> f\u00f6redrar att tro. <\/p>\n

Jag har stor respekt f\u00f6r Buijsmans formelfria approach, och jag tror att den kan bidra till att s\u00e4tta matematiken p\u00e5 den filosofiska kartan och f\u00f6rst\u00e4rka det offentliga samtalet kring matematik. Men ibland leder fr\u00e5nvaron av formler till sv\u00e5righeter att precisera begreppen, vilket begr\u00e4nsar f\u00f6rst\u00e5elsen – framf\u00f6rallt av differential och integralkalkylen. Problemet f\u00f6rv\u00e4rras av den engelskspr\u00e5kliga inkonguens som blandar ihop begreppen differentiera<\/em> och derivera<\/em><\/a> och som finns n\u00e4rmare beskriven p\u00e5 min sida om F\u00f6r\u00e4ndringsteori<\/a> som anknyter till Buijsmans kapitel 5. <\/p>\n

Som ett s\u00e4tt att f\u00f6rankra och f\u00f6rdjupa diskursen har jag d\u00e4rf\u00f6r f\u00f6rs\u00f6kt att illustrera hur ett formelbaserat (och webbaserat) informationslager ovanp\u00e5 de formelfria beskrivningar som boken presenterar skulle kunna se ut. Den metafor som n\u00e4rmast sammanfattar min recension av boken \u00e4r att jag har f\u00f6rs\u00f6kt att innesluta den i en abstrakt rymddr\u00e4kt<\/a>. Avsikten med detta \u00e4r att g\u00f6ra det m\u00f6jligt att utvidga de m\u00e5nga sp\u00e4nnande formelfria m\u00f6ten med matematik som finns beskrivna i boken med hj\u00e4lp av n\u00e5gra av de formelbaserade och abstrakta beskrivningar som s\u00e5 att s\u00e4ga “sv\u00e4var ovanf\u00f6r” de verbala.
\nI detta syfte har jag ofta anv\u00e4nt mig av l\u00e4nkar till Wikipedia och YouTube och \u00e4ven till det Matematiska F\u00f6rklaratorium<\/a> som vi (dvs. KMR-gruppen p\u00e5 KTH<\/a>) har byggt upp under mer \u00e4n tv\u00e5 decennier.<\/p>\n

Stefan Buijsmans bok kan ses som ett bidrag till att f\u00f6rs\u00f6ka bl\u00e5sa liv i diskursen omkring de fascinerande (och komplicerade) relationerna mellan matematiken och verkligheten.
\nI de tre tematiska kapitlen (4, 5, och 6) g\u00e5r han i n\u00e4rkamp med de underliggande matematiska begreppen via spr\u00e5ket och helt utan formler – s\u00e5 n\u00e4r som p\u00e5 en spr\u00e5klig variant av Bayes formel i kap 6. <\/p>\n

Resultatet \u00e4r ofta imponerande – som till exempel beskrivningen av den empiriska delen av os\u00e4kerhetsteorin i kapitel 6 och beskrivningen av abstraktionens kraft i kapitel 7 genom ber\u00e4ttelsen om grafteorins utveckling fr\u00e5n Eulers ber\u00f6mda problem om de sju broarna i K\u00f6nigsberg<\/a> till ett abstakt n\u00e4tverk av noder och b\u00e5gar – ofta f\u00f6rknippade med olika m\u00e5tt p\u00e5 kostnader, tids\u00e5tg\u00e5ngar. etc. J\u00e4mf\u00f6relsen mellan Google Maps avst\u00e5ndsber\u00e4kningar med hj\u00e4lp av Dijkstras algorim respektive A*-algorimen \u00e4r belysande och instruktiv och leder fram till en samh\u00e4llsviktig diskussion om algoritmernas \u00f6kande inflytande \u00f6ver v\u00e5ra liv och de medf\u00f6ljande f\u00f6r- och nackdelarna med den snabba digitaliseringen och dess omvandling av samh\u00e4llets servicefunktioner till olika fl\u00f6den av ettor och nollor. <\/p>\n

En svaghet med boken \u00e4r behandlingen av f\u00f6r\u00e4ndringsteorin, som inte tar upp det viktigaste resultatet inom differential- och integralkalkylen, den s.k. fundamentalsatsen<\/a>. Detta f\u00e5r negativa konsekvenser f\u00f6r begripligheten i beskrivningen av fundamentalsatsens till\u00e4mpning inom sannolikhetsteorin, n\u00e5got som ledde Abraham De Moivre fram till begreppen f\u00f6rdelningsfunktion<\/a> och frekvensfunktion (eller t\u00e4thetsfunktion<\/a>) f\u00f6r slumpvariabler<\/a>. <\/p>\n

\/\/\/\/\/\/\/<\/p>\n

I boken “Are Numbers Real? – The Uncanny Relationships between Mathematics and the Physical World<\/a>” intar vetenskapsjournalisten Brian Clegg<\/a> en “mellanliggande st\u00e5ndpunkt” mellan platonister och formalister. I det avslutande stycket av boken skriver han: <\/p>\n

=======
\n“As we have seen in our journey in this book, from the mathematician’s viewpoint, fractions and geometry are just the beginning of vast landscapes of awesome mathematical power and splendor. They are landscapes where mathematicians can spend their entire lifetimes exploring without ever coming across anything that could be considered to be real. Sometimes, though, the mathematical structures and mechanisms do parallel the real world. Such numbers and procedures may not actually be real, but they can still help answer our questions.<\/p>\n

Despite its ability for abstraction, we need to keep our practical mathematics grounded in the physical so that the language of science can speak to us all. To come back to the question in the title of the book – numbers, I would suggest, are real at their most basic, but most of mathematics isn’t. It’s a fantasy world that sometimes mirrors and parallels our own, and as such can help provide us with tools to help us understand reality. But it needs to be kept in place. And as long as we (as scientists) remember this, we can’t go far wrong.”
\n=======<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Hur vi anv\u00e4nder matematik utan att r\u00e4kna av Stefan Buijsman, Natur & Kultur, 2019 \/\/\/\/\/\/\/ This page is a sub-page of our page on Math Book Reviews. \/\/\/\/\/\/\/ The sub-pages of this page are: \u2022 F\u00f6r\u00e4ndringskalkyl \u2022 Os\u00e4kerhetskalkyl \u2022 Fr\u00e5n grafteori till kategoriteori \u2022 Abstraktioner och Till\u00e4mpningar \u2022 Kommentarer och Utvikningar \/\/\/\/\/\/\/ Stefan Buijsman Siffrorna … Continue reading Siffrorna i v\u00e5ra liv<\/span> →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":17978,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-17982","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/kmr.placify.me\/wp\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/17982","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/kmr.placify.me\/wp\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/kmr.placify.me\/wp\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/kmr.placify.me\/wp\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/kmr.placify.me\/wp\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=17982"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/kmr.placify.me\/wp\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/17982\/revisions"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/kmr.placify.me\/wp\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/17978"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/kmr.placify.me\/wp\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=17982"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}