{"id":3969,"date":"2018-02-14T08:39:36","date_gmt":"2018-02-14T07:39:36","guid":{"rendered":"http:\/\/kmr.dialectica.se\/wp\/?page_id=3969"},"modified":"2022-03-12T11:58:09","modified_gmt":"2022-03-12T10:58:09","slug":"informationsentropi","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/kmr.placify.me\/wp\/research\/math-rehab\/mathematical-concepts\/entropy\/ahistoric-entropy\/informationsentropi\/","title":{"rendered":"InformationsEntropi"},"content":{"rendered":"

This page is a sub-page of our page on Ahistoric Entropy<\/a>.<\/p>\n

\/\/\/\/\/\/\/ Tor N\u00f8rretranders<\/a>, 1993, M\u00e4rk V\u00e4rlden:<\/p>\n

\/\/\/\/\/\/\/ Citerar N\u00f8rretranders (1993: s. 12)<\/strong>:<\/p>\n

\u201cInformationens sp\u00f6ke g\u00e5r genom vetenskaperna.\u201d Med denna indirekta h\u00e4nvisning till Marx<\/a>\u2019 och Engels<\/a>\u2019 kommunistiska manifest fr\u00e5n 1848 kallade den polskf\u00f6dde och i Polen utbildade fysikern Wojcieh Zurek<\/a>, som idag arbetar i USA, \u00e5r 1988 till ett m\u00f6te i staden Santa Fe i New Mexico i USA. Ett m\u00f6te d\u00e4r 40 av v\u00e4rldens ledande fysiker och n\u00e5gra matematiker samlades f\u00f6r att diskutera \u201cEntropi<\/a>, komplexitet och informationens fysik\u201d, som m\u00f6tesrubriken l\u00f6d.<\/p>\n

Zurek<\/a> pekar i kallelsen p\u00e5 en rad \u201cdjupa \u00f6verensst\u00e4mmelser\u201d mellan vitt skilda delar av fysiken \u2013 och ocks\u00e5 mellan fysiken och vardagen: \u00f6verensst\u00e4mmelser mellan \u00e5ngmaskiner och kommunikationsteori, mellan m\u00e4tningar av atomn\u00e4ra fenomen och kunskapsteori, mellan svarta h\u00e5l i universum och m\u00e4ngden av oordning i en tekopp, mellan datorber\u00e4kningar och matematikens grundvalsproblem, mellan de biologiska systemens komplexitet och universums utvidgning.<\/p>\n

N\u00e4r fysikerna samlades till ett nytt m\u00f6te tv\u00e5 \u00e5r senare h\u00f6lls inledningsanf\u00f6randet av den d\u00e5 79-\u00e5rige John A. Wheeler<\/a>, den man som utarbetade teorin f\u00f6r atomklyvning tillsammans med Niels Bohr 1939 och namngav det m\u00e4rkligaste fenomenet i Einsteins gravitationsteori: de svarta h\u00e5len. John A. Wheeler<\/a> \u00e4r “the grand old man” inom m\u00e5nga av de grenar av fysiken som skulle diskuteras och upptr\u00e4der g\u00e4rna som profet.<\/p>\n

Den lille runde mannen med det alltid v\u00e4nliga och glada ansiktet kikade ut \u00f6ver den lilla – men mycket kvalificerade – krets av forskare som m\u00e5ndagen den 16 april 1990 hade samlats i m\u00f6teslokalen p\u00e5 det lilla Santa Fe Institute<\/a>. Sedan sade han: \u201cDet h\u00e4r \u00e4r inte bara ett m\u00f6te som alla andra. F\u00f6re fredag eller l\u00f6rdag f\u00f6rv\u00e4ntar jag mig att vi vet hur universum \u00e4r konstruerat.\u201d<\/p>\n

D\u00e4refter \u00f6vergick\u00a0 Wheeler<\/a> till att ifr\u00e5gas\u00e4tta en rad av fysikens heliga kor. \u201cDet finns inget rum och ingen tid\u201d, f\u00f6rklarade han och gick sedan l\u00f6s p\u00e5 f\u00f6rest\u00e4llningen om verkligheten: \u201cDet finns inget d\u00e4r ute d\u00e4r ute.\u201d<\/p>\n

\u201cF\u00f6rest\u00e4llningen om ett enda universum \u00e4r idiotisk: v\u00e4rlden. Vi \u00e4r alla deltagande observat\u00f6rer i v\u00e4rlden \u2013 det \u00e4r ett under att var och en av oss kan g\u00f6ra sig samma bild av universum. Men n\u00e4r veckan \u00e4r slut vet vi kanske hur vi kan f\u00f6rklara allt detta ur ingenting\u201d, sade Wheeler till den lilla kretsen av toppforskare.<\/p>\n

Alla var inte eniga \u2013 utom efter\u00e5t: det blev inte den veckan som \u00e4ndrade v\u00e4rldsbilden. Men k\u00e4nslan av att det \u00e4r dags att b\u00f6rja om fr\u00e5n b\u00f6rjan och t\u00e4nka igenom alltihop igen spred sig. Den ene forskaren efter den andre satte i sina inl\u00e4gg fysikens grundbegrepp under luppen.<\/p>\n

\u201cJag t\u00e4nker tala om allt det som inte st\u00e5r i l\u00e4rob\u00f6ckerna\u201d, f\u00f6rklarade en annan liten tjock amerikansk fysiker, Edwin T. Jaynes<\/a>, som p\u00e5 1950-talet formulerade en ny teoretisk beskrivning av termodynamiken eller v\u00e4rmel\u00e4ran, grunden f\u00f6r m\u00f6tets centrala begrepp, entropi<\/a> och information. \u201cJo, det st\u00e5r d\u00e4r kanske i den meningen att formlerna st\u00e5r d\u00e4r, men det st\u00e5r ingenting om vad de betyder\u201d, sade Jaynes. \u201cDen matematik jag nu t\u00e4nker anv\u00e4nda \u00e4r mycket enklare \u00e4n den vi alla kan. Men problemen \u00e4r inte matematiska; de \u00e4r begreppsliga<\/strong>\u201d, f\u00f6rklarade Jaynes<\/a>.<\/p>\n

I en paus utbrast matematikern Thomas Cover fr\u00e5n Stanforduniversitetet: \u201c\u00c4r alla fysikerm\u00f6ten som det h\u00e4r? Det h\u00e4r \u00e4r ju skitkul!\u201d<\/p>\n

Det var ett undantag. M\u00f6ten med en s\u00e5dan \u00f6ppenhet h\u00f6r till de extrema s\u00e4llsyntheterna. H\u00e4r kunde man h\u00f6ra samma fr\u00e5gor som retade gallfeber p\u00e5 l\u00e4rarna i gymnasiet: Vad betyder det? Vad menas med det? H\u00e4r kunde man h\u00f6ra ber\u00f6mda vetenskapsm\u00e4n utbrista: \u201cMen varf\u00f6r i hela v\u00e4rlden skulle min bilmotor bry sig om hur min beskrivning ser ut?\u201d<\/p>\n

Fysiken var som p\u00e5nyttf\u00f6dd. Alltihop p\u00e5 grund av det f\u00f6rsta seri\u00f6sa \u00e4mne som togs upp sedan Wheeler slagit an tonen: Maxwells demon<\/a>.<\/p>\n

\/\/\/\/\/\/\/ End of quote<\/strong> from (N\u00f8rretranders, 1991)<\/p>\n

Konsten att gl\u00f6mma<\/strong><\/p>\n

\/\/\/\/\/\/\/\u00a0Citerar N\u00f8rretranders (1993: p. 31)<\/strong>:<\/p>\n

\u00c5r 1929 st\u00e4llde den ungerske fysikern Leo Szilard<\/a> en bra fr\u00e5ga: Kan vi ta reda p\u00e5 allt om v\u00e4rlden utan att f\u00f6r\u00e4ndra den? Och svaret var enkelt och klart: Nej, det kan vi inte.<\/p>\n

I en avhandling med den l\u00e5nga titeln \u201cOm entropiminskningen i ett termodynamiskt system vid ingrepp av intelligenta varelser\u201d fr\u00e5gade Szilard: Vad kostar det att skaffa sig kunskap? Och kan priset \u2018r\u00e4dda\u2019 den andra huvudsatsen fr\u00e5n Maxwells demon<\/a>?<\/p>\n

Leo Szilard<\/a> gav ocks\u00e5 svaret. Han ber\u00e4knade kostnaden f\u00f6r att f\u00e5 veta n\u00e5got. Han r\u00e4knade ut att den \u00e4r precis s\u00e5 stor att den andra huvudsatsen klarar sig. F\u00f6r att f\u00e5 veta s\u00e5 mycket som Maxwells demon<\/a> m\u00e5ste man omvandla en stor m\u00e4ngd energi. Men d\u00e4rmed alstrar man ocks\u00e5 en stor m\u00e4ngd entropi, s\u00e5 att vinsten med all kunskapen uppv\u00e4gs. Demonen<\/a> g\u00f6r visserligen en vinst genom att bevaka varenda molekyl och \u00f6ppna och st\u00e4nga luckan i r\u00e4tt \u00f6gonblick, men vinsten \u00e4r mindre \u00e4n kostnaden. F\u00f6r att kunna \u00f6ppna och st\u00e4nga luckan vid de r\u00e4tta tidpunkterna m\u00e5ste man k\u00e4nna till varenda molekyls r\u00f6relse. Det innebar att varenda molekyl m\u00e5ste m\u00e4tas. Och det kostar, f\u00f6rklarade Szilard.<\/p>\n

\u201cDet \u00e4r rimligt att anta att en m\u00e4tprocess \u00e4r fundamentalt f\u00f6rbunden med en viss best\u00e4md entropiproduktion, och att denna \u00e5terst\u00e4ller \u00f6verensst\u00e4mmelsen med den andra huvudsatsen.\u201d<\/p>\n

Det var en genial id\u00e9, som p\u00e5 ett avg\u00f6rande s\u00e4tt har pr\u00e4glat 1900-talets vetenskap, fr\u00e5n informationsteori och datalogi till molekyl\u00e4rbiologi.<\/p>\n

Fysikerna jublade. Demonen<\/a> var utdriven. Den fungerar bara f\u00f6r att den har kunskap om v\u00e4rlden \u2013 och den kunskapen f\u00e5r den inte gratis. Vetenskapshistorikerna har sedan dragit upp de stora linjerna: \u201cVarf\u00f6r t\u00e4nkte Maxwell<\/a> inte p\u00e5 det?\u201d undrade Edward E. Daub 1970 i en tidskrift f\u00f6r studier i vetenskapens historia och filosofi. Och han svarade: \u201cD\u00e4rf\u00f6r att hans demon var ett barn av hans teologi.\u201d<\/p>\n

Maxwell<\/a>s teologi h\u00e4rstammade enligt Daub fr\u00e5n Isaac Newton<\/a>, den moderna fysikens grundare. Newton talade om den Gud som ser, h\u00f6r och f\u00f6rst\u00e5r allt \u201cp\u00e5 ett s\u00e4tt som inte alls \u00e4r kroppsligt, p\u00e5 ett s\u00e4tt som \u00e4r fullkomligt ok\u00e4nt f\u00f6r oss. Liksom en blind inte kan f\u00f6rest\u00e4lla sig f\u00e4rger, kan vi inte f\u00f6rest\u00e4lla oss hur en allvetande Gud uppfattar och f\u00f6rst\u00e5r allting\u201d.<\/p>\n

Det var den guden Szilard<\/a> gjorde upp med. \u201cMaxwells demon<\/a> var skapad till Guds avbild och d\u00e4rf\u00f6r inte d\u00f6dlig\u201d, skrev Daub. \u201cOch liksom Gud kunde han se utan att se och h\u00f6ra utan att h\u00f6ra. Han kunde kort sagt skaffa sig information utan att anv\u00e4nda energi. [\u2026] Szilard gjorde Maxwells d\u00f6rrvakt d\u00f6dlig.\u201d<\/p>\n

Leo Szilard<\/a>s analys av Maxwells demon<\/a> inledde studiet av vetandet som en del av den fysiska v\u00e4rlden, insikten om ett deltagande som kostar, m\u00e4tningar som materiella aktiviteter, varseblivning som \u00e4mnesoms\u00e4ttning, kunskap som arbete \u2013 t\u00e4nkandets termodynamik<\/strong>. Sj\u00e4lens insikt om sin egen kroppslighet. En h\u00e4ndelse av mycket stor betydelse i den m\u00e4nskliga kunskapens historia. En milstolpe i m\u00e4nniskans f\u00f6rst\u00e5else av sin omv\u00e4rld \u2013 och sig sj\u00e4lv.<\/p>\n

Desto m\u00e4rkligare \u00e4r det at Szilards analys faktiskt \u00e4r felaktig<\/strong>. Man kan inte driva ut demonen med Leo Szilard<\/a>s argument. De h\u00e5ller inte \u2013 \u00e4ven om man trodde p\u00e5 dem i ett halvt \u00e5rhundrade, \u00e4nda fram till 1982.<\/p>\n

\u201cDet \u00e4r en av de stora g\u00e5torna i vetenskapens sociologi att denna uppenbarligen bristf\u00e4lliga argumentation godtogs s\u00e5 okritiskt av s\u00e5 m\u00e5nga\u201d, konstaterade fysikern Rolf Landauer<\/a> 1989 \u2013 och tillfogade med illa dold ot\u00e5lighet: \u201cDet \u00e4r f\u00f6rst de senaste \u00e5ren som fr\u00e5gan har f\u00e5tt en klarare belysning, och det nya syns\u00e4ttet har \u00e4nnu inte vunnit n\u00e5got st\u00f6rre geh\u00f6r \u2026
\nRolf Landauer, som arbetar p\u00e5 datorf\u00f6retaget IBM:s forskningslaboratorier i Yorktown Heights n\u00e4ra New York, har sj\u00e4lv varit en ledande kraft i det tankearbete som ledde till demonens slutliga utdrivning. Den ombes\u00f6rjdes av Landauers n\u00e4ra medarbetare Charles Bennett<\/a> 1982.<\/p>\n

Det som kostar n\u00e5got \u00e4r inte alls att m\u00e4ta, att skaffa sig information. Det som kostar \u00e4r att g\u00f6ra sig av med informationen igen<\/strong>. Det som kostar \u00e4r inte kunskap. Det \u00e4r visdom<\/strong>.<\/p>\n

En felaktig slutsats hade som s\u00e5 ofta f\u00f6rr \u2013 och senare \u2013 i vetenskapens historia visat sig utomordentligt fruktbar. Leo Szilards analys h\u00e5ller inte, men det g\u00f6r den inte mindre intressant. Szilard hade n\u00e4mligen f\u00f6rst\u00e5tt en mycket v\u00e4sentlig del av po\u00e4ngen.<\/p>\n

Szilard<\/a> skriver faktiskt inte alls att han har drivit ut Maxwells demon<\/a>. Han skriver som vi nyss citerade att det \u201c\u00e4r rimligt att anta\u201d att en m\u00e4tprocess kostar en viss m\u00e4ngd \u00f6kad entropi, en viss m\u00e4ngd otillg\u00e4nglighet hos den givna energin. Och sedan visar han att denna entropi\u00f6kning \u00e4r minst lika stor som den energi man f\u00e5r tillg\u00e5ng till genom den insats demonen kan g\u00f6ra med hj\u00e4lp av sin kunskap. I sj\u00e4lva verket antar Szilard allts\u00e5 bara att varje m\u00e4tning medf\u00f6r en kostnad i form av \u00f6kad entropi. Han bevisar det inte.<\/p>\n

Den inskr\u00e4nkningen var det dock inte s\u00e5 m\u00e5nga som uppm\u00e4rksammade. Och det \u00e4r det som f\u00f6rv\u00e5nar Landauer. Hur kunde Szilards argument st\u00e5 oemotsagt i ett halvt \u00e5rhundrade och visa sig s\u00e5 fruktbart trots att det var felaktigt? En v\u00e4sentlig orsak var naturligtvis att man var lite generad \u00f6ver att demonen kunde driva g\u00e4ck med den mest grundl\u00e4ggande av fysikens lagar: termodynamikens andra huvudsats<\/a>. Den \u00e4r s\u00e5 fundamental att det var fullkomligt uppenbart att Maxwells demon<\/a> inte kunde fungera: f\u00f6r om den fungerade skulle man ju kunna bygga alla m\u00f6jliga sorters evighetsmaskiner och h\u00e4mta rumsv\u00e4rme ur nattkylan. D\u00e4rf\u00f6r var det inget tvivel om att n\u00e5gonting var fel. Och Szilard<\/a> var en duktig fysiker som hade lagt fram ett elegant argument f\u00f6r att n\u00e5gonting var fel.<\/p>\n

Inte f\u00f6r att det inte restes inv\u00e4ndningar mot hans analys: Men de kom framf\u00f6r allt fr\u00e5n filosofer. Och fysiker har aldrig hyst n\u00e5gon st\u00f6rre respekt f\u00f6r filosofer som argumenterar mot fysiska forskningsresultat f\u00f6r att de strider mot filosofiska uppfattningar. De som protesterade var m\u00e4n som Karl Popper<\/a>, Paul Feyerabend<\/a> och Rudolf Carnap<\/a> \u2013 tre av \u00e5rhundradets mest inflytelserika vetenskapsfilosofer \u2013 men sk\u00e4let till deras protester var inte minst att det rimmade illa med deras egen filosofi att betrakta sj\u00e4lsliga fenomen som fysiska storheter. Och d\u00e4rf\u00f6r gjorde inv\u00e4ndningarna inget st\u00f6rre intryck.<\/p>\n

Szilards id\u00e9 fr\u00e5n 1929 p\u00e5minde dessutom i m\u00e5nga avseenden om atomfysikernas iakttagelser p\u00e5 1920-talet om m\u00e4tprocessens betydelse f\u00f6r studiet av materiens sm\u00e5delar. Dansken Niels Bohr<\/a> och hans tyske elev Werner Heisenberg<\/a> hade pekat p\u00e5 att m\u00e4tningar st\u00f6r de system man m\u00e4ter. Detta hade visserligen inget med saken att g\u00f6ra, men det trodde man, s\u00e4rskilt som en rad fysiker gjorde vackra f\u00f6rs\u00f6k att konkretisera Szilards tankeg\u00e5ngar.<\/p>\n

\/\/\/\/\/\/\/ End of Quote from N\u00f8rretranders (1993)<\/strong><\/p>\n

\/\/\/\/\/\/\/\u00a0Citerar N\u00f8rretranders (1993: p. 43)<\/strong>:<\/p>\n

Vi har alla en f\u00f6rest\u00e4llning om att information \u00e4r n\u00e5got bra, n\u00e5got vi f\u00f6rknippar med ordning och reda och korrekthet. Det var det vi l\u00e4rde oss n\u00e4r vi \u2018skrev rent\u2019 provr\u00e4kningarna i skolan: att utesluta alla mellanutr\u00e4kningarna p\u00e5 de blyertsskrivna kladdpapperen och bara skriva ut det prydliga svaret med bl\u00e4ck. Vi har l\u00e4rt oss att gallra bort information, inte att skaffa den. \u00c4nd\u00e5 lever vi i en v\u00e4rld som tror att det \u00e4r information som \u00e4r det v\u00e4rdefulla i samh\u00e4llet.<\/p>\n

Det \u00e4r allts\u00e5 n\u00e5got grundl\u00e4ggande fel med den vardagliga synen p\u00e5 information (eller ocks\u00e5 \u00e4r det naturvetenskapens informationsbegrepp det \u00e4r n\u00e5got fel med; i vilket fall som helst rimmar de illa med varandra). Maxwells demon<\/a> har redan pekat p\u00e5 en del av problemet. Men den har fler \u00e4ss i rock\u00e4rmen. Vilket f\u00f6r oss tillbaka till Ludwig Boltzmann<\/a>.<\/p>\n

N\u00e5gra \u00e5r f\u00f6re Maxwells d\u00f6d publicerade Ludwig Boltzmann<\/a> en rad uppsatser d\u00e4r han utvecklade en fantastisk teori f\u00f6r sambandet mellan entropibegreppet, som h\u00e4rr\u00f6rde fr\u00e5n studiet av gr\u00e4nserna f\u00f6r \u00e5ngmaskiners effektivitet, och teorin f\u00f6r v\u00e4rme som en statistisk r\u00f6relse hos materiens sm\u00e5delar. Maxwell<\/a> fick aldrig tillf\u00e4lle att l\u00e4sa dessa arbeten och gick d\u00e4rf\u00f6r, med historikern Martin Kleins ord \u201cmiste om gl\u00e4djen att se sammanhanget mellan entropi och sannolikhet\u201d.<\/p>\n

Boltzmanns<\/a> id\u00e9 var enkel. Han skilde mellan det vi idag kallar makrotillst\u00e5nd och mikrotillst\u00e5nd<\/a>, mellan egenskaper hos stora anhopningar av material och egenskaper hos materiens enskilda best\u00e5ndsdelar. Makrotillst\u00e5nd \u00e4r s\u00e5dana storheter som temperatur, tryck och volym. Mikrotillst\u00e5nd \u00e4r en noggrann beskrivning av varje enskild best\u00e5ndsdels beteende.<\/p>\n

[\u2026]<\/p>\n

Ludwig Boltzmann<\/a>s id\u00e9 innebar s\u00e5 att s\u00e4ga att de makrotillst\u00e5nd som kan realiseras av m\u00e5nga olika mikrotillst\u00e5nd \u00e4r mer oordnade \u00e4n de som svarar mot f\u00e5 mikrotillst\u00e5nd. Ju flera mikrotillst\u00e5nd som h\u00f6r till ett makrotillst\u00e5nd, desto store entropi har makrotillst\u00e5ndet. Men antalet mikrotillst\u00e5nd som svarar mot makrotillst\u00e5ndet \u201ctemperaturen i rummet \u00e4r 21 grader Celsius\u201d \u00e4r oerh\u00f6rt stort och d\u00e4rmed sv\u00e5rt att ber\u00e4kna. Bolzmann tillgrep d\u00e4rf\u00f6r ett matematiskt knep som man hade utnyttjat \u00e4nda sedan ren\u00e4ssansen n\u00e4r man hade att g\u00f6ra med alltf\u00f6r stora tal: han tog logaritmen f\u00f6r antalet mikrotillst\u00e5nd och satte den lika med entropin<\/strong>.<\/p>\n

[\u2026]<\/p>\n

Det viktigaste \u00e4r dock sj\u00e4lva grundid\u00e9n, oavsett hur den utformas matematiskt. Entropin \u00e4r ett m\u00e5tt p\u00e5 hur m\u00e5nga mikrotillst\u00e5nd vi inte orkar h\u00e5lla reda p\u00e5 och d\u00e4rf\u00f6r ers\u00e4tter med ett makrotillst\u00e5nd. Entropin \u00e4r ett m\u00e5tt p\u00e5 hur mycket vi sopar under mattan genom att anv\u00e4nda ett \u00f6verordnat begrepp som talar om f\u00f6r oss det vi beh\u00f6ver veta, till exempel hur h\u00f6g temperaturen \u00e4r.<\/p>\n

Vi m\u00e4nniskor tycker om v\u00e4rme<\/a>. Vi intresserar oss f\u00f6r temperaturen<\/a>. Molekylernas r\u00f6relser struntar vi egentligen i (ungef\u00e4r som politiker ofta intresserar sig f\u00f6r v\u00e4ljarna bara n\u00e4r de \u00e4r tillr\u00e4ckligt m\u00e5nga f\u00f6r att bilda det makrotillst\u00e5nd som uttrycks av valresultatet. Makrotillst\u00e5ndet \u00e4r uttryck f\u00f6r ett intresse, en relevans; det handlar om det som intresserar oss, det vi har intresse av att veta.<\/p>\n

Poker \u00e4r ett bra exempel. Man har en kortlek. N\u00e4r man k\u00f6per den befinner den sig i ett mycket best\u00e4mt makrotillst\u00e5nd. De enskilda spelkorten ligger ordnade i f\u00f6ljd efter f\u00e4rg och val\u00f6r. Detta makrotillst\u00e5nd motsvaras av ett och endast ett mikrotillst\u00e5nd, d\u00e4r alla korten ligger i fabriksbest\u00e4md ordning.<\/p>\n

Men innan man b\u00f6rjar spela skall korten blandas. N\u00e4r man har en lek med blandade kort har man fortfarande bara ett makrotillst\u00e5nd \u2013 blandade kort \u2013 men detta makrotillst\u00e5nd motsvaras av n\u00e4stan o\u00e4ndligt m\u00e5nga olika mikrotillst\u00e5nd. Det \u00e4r skillnad mellan alla s\u00e4tt som korten kan vara blandade p\u00e5, men vi orkar inte intressera oss f\u00f6r denna skillnad utan n\u00f6jer oss med att kalla dem blandade.<\/p>\n

Sj\u00e4lva spelet inleds med att varje spelare f\u00e5r fem kort, en \u2018hand\u2019. Denna hand \u00e4r nu det makrotillst\u00e5nd som intresserar spelarna. Den kan upptr\u00e4da i olika varianter. En del makrotillst\u00e5nd best\u00e5r av mycket likartade kort, till exempel fem kort i samma f\u00e4rg, en \u2018flush\u2019. Andra makrotillst\u00e5nd best\u00e5r av fem kort i svit, en \u2018straight\u2019. Det finns m\u00e5nga s\u00e4tt att bilda en straight p\u00e5, men inte oerh\u00f6rt m\u00e5nga. Det finns m\u00e5nga flera s\u00e4tt att bilda en icke-straight p\u00e5.<\/p>\n

Det finns allts\u00e5 flera mikrotillst\u00e5nd som svarar mot en \u2018d\u00e5lig hand\u2019 \u2013 till exempel en hand med bara tv\u00e5 lika kort (dvs kort med samma val\u00f6r) och resten utan gemensamma egenskaper \u2013 \u00e4n det finns h\u00e4nder med straight eller flush. Till och med den s\u00e4llsynta straighten kan dock bildas p\u00e5 m\u00e5nga s\u00e4tt: korten beh\u00f6ver inte ha samma f\u00e4rg, bara de \u00e4r i ordningsf\u00f6ljd.<\/p>\n

Bland de m\u00e5nga mikrotillst\u00e5nd som betecknas som makrotillst\u00e5ndet ‘straight’ finns det en liten grupp s\u00e4rskilt \u2018fina\u2019 h\u00e4nder som kallas \u2018straight flush\u2019. I en s\u00e5dan hand \u00e4r korten inte bara i ordningsf\u00f6ljd, utan ocks\u00e5 i samma f\u00e4rg. Och allra finast \u00e4r \u2018royal straight flush\u2019, d\u00e4r alla korten \u00e4r i f\u00f6ljd och i samma f\u00e4rg och dessutom de fem h\u00f6gsta i f\u00e4rgen. Det finns bara fyra mikrotillst\u00e5nd som svarar mot makrotillst\u00e5ndet royal straight flush \u2013 men ett astronomiskt antal som svarar mot makrotillst\u00e5ndet \u2018ett par\u2019.<\/p>\n

Pokerspelets rangordning mellan olika hander \u00e4r ett uttryck f\u00f6r hur m\u00e5nga mikrotillst\u00e5nd som svarar mot olika makrotillst\u00e5nd. Man har \u2018en stark hand\u2019 om man har en hand som inte finns i s\u00e4rskilt m\u00e5nga varianter (och d\u00e4rf\u00f6r s\u00e4llan f\u00f6rekommer).<\/p>\n

Det finns ett klart samband mellan \u2018sannolikhet\u2019 och \u2018entropi\u2019. Ju fler olika kort som kan anv\u00e4ndas f\u00f6r att bilda en best\u00e4md hand, desto mer sannolikt \u00e4r det att man f\u00e5r just den handen. Det \u00e4r allts\u00e5 mer sannolikt att man f\u00e5r en d\u00e5lig hand (med stor entropi) \u00e4n en bra hand, vars makrotillst\u00e5nd bara motsvaras av ett mycket litet antal mikrotillst\u00e5nd.
\nSpelet g\u00e5r sedan ut p\u00e5 att sl\u00e5ss om vem som har makrotillst\u00e5ndet med den l\u00e4gsta entropin.<\/p>\n

De allra flesta mikrotillst\u00e5nd \u00e4r emellertid s\u00e5 ointressanta att de inte ens har n\u00e5got namn i poker \u2013 det finns intet system i korten och man kan bara avge budet \u2018h\u00f6gt kort\u2019, ett makrotillst\u00e5nd som svarar mot varje mikrotillst\u00e5nd. N\u00e4r man spelar f\u00f6r n\u00f6jes skull inf\u00f6r man en m\u00f6jlighet att p\u00e5verka sitt makrotillst\u00e5nd genom att \u00e4ndra mikrotillst\u00e5ndet: man byter ett eller flera kort. D\u00e4rigenom kan man f\u00f6rb\u00e4ttra sitt makrotillst\u00e5nd till ett som svarar mot f\u00e4rre mikrotillst\u00e5nd. Man leker Maxwells demon<\/a>. F\u00f6rutsatt att man har tur och g\u00f6r ett gott byte.<\/p>\n

Det egentliga spelet b\u00f6rjar sedan med att man l\u00e5tsas som om det makrotillst\u00e5nd man har p\u00e5 hand bara motsvaras av mycket f\u00e5 mikrotillst\u00e5nd, \u00e4ven om detta \u00e4r l\u00f6gn. Men d\u00e5 handlar det om bluff och d\u00e5 kr\u00e4vs det mer avancerade teorier \u00e4n Boltzmann<\/a>s. De kommer i kapitel 5.<\/p>\n

Sambandet mellan entropi och sannolikhet kan ge en f\u00f6ret\u00e4llning om varf\u00f6r entropin v\u00e4xer. Det \u00e4r mindre sannolikt att f\u00e5 ett tillst\u00e5nd med l\u00e5g entropi \u00e4n ett med h\u00f6g entropi. D\u00e4rf\u00f6r g\u00e5r utvecklingen hela tiden mot h\u00f6gre entropi.<\/p>\n

Ett makrotillst\u00e5nd som f\u00f6r\u00e4ndras \u00f6verg\u00e5r ofr\u00e5nkomligt i ett annat makrotillst\u00e5nd som har h\u00f6gre entropi \u2013 och allts\u00e5 motsvaras av flera mikrotillst\u00e5nd \u00e4n det f\u00f6rsta. V\u00e4rlden blir st\u00e4ndigt sv\u00e5rare att h\u00e5lla reda p\u00e5. Det \u00e4r ingenting mystiskt med det. Det ger sig sj\u00e4lvt s\u00e5 snart vi har definierat makrotillst\u00e5nden. Men hur kan v\u00e4rlden veta vad vi tycker \u00e4r f\u00f6r ointressant att h\u00e5lla reda p\u00e5?<\/p>\n

Entropi \u00e4r ett uttryck f\u00f6r det antal mikrotillst\u00e5nd som svarar mot ett givet makrotillst\u00e5nd, f\u00f6rklarade Boltzmann<\/a>. Det l\u00e5ter som ett mycket subjektivt begrepp, eftersom det tycks uttrycka det vi inte vet n\u00e4r vi k\u00e4nner makrotillst\u00e5ndet. En h\u00f6g temperatur motsvaras av en h\u00f6g entropi, eftersom man kan bilda molekylernas r\u00f6relsem\u00f6nster p\u00e5 flera olika s\u00e4tt ju st\u00f6rre hastigheten \u00e4r. V\u00e5r kunskap om det faktiska mikrotillst\u00e5ndet blir mindre ju varmare det \u00e4r i rummet. Entropi \u00e4r ett m\u00e5tt p\u00e5 en okunnighet, men en \u00e4ndam\u00e5lsenlig okunnighet: det \u00e4r faktiskt ingen mening med att veta hur fort varenda molekyl \u00e4r p\u00e5 v\u00e4g.<\/p>\n

Entropi \u00e4r ett m\u00e5tt p\u00e5 \u2018grovkornigheten\u2019 p\u00e5 den niv\u00e5 vi beskriver<\/strong>. V\u00e4rme \u00e4r ett mycket grovkornigt begrepp; det inneh\u00e5ller en massa kunskap som vi utan vidare kan bortse ifr\u00e5n. V\u00e4rmebegreppet inneb\u00e4r en stor m\u00e4ngd entropi, eftersom det \u00e4r mycket grovkorningt och sorterar bort en massa kunskap om mikrotillst\u00e5nd som vi inte har behov av. Vind och str\u00f6m \u00e4r inte fullt lika grovkorninga begrepp, eftersom vi vet lite mer om vart molekylerna \u00e4r p\u00e5 v\u00e4g n\u00e4r vi s\u00e4gar att det bl\u00e5ser varmt \u00e4n n\u00e4r vi s\u00e4ger att det \u00e4r varmt.<\/p>\n

Entropi \u00e4r ett m\u00e5tt p\u00e5 information som inte \u00e4r av omedelbart intresse f\u00f6r oss, mikrotillst\u00e5nd som vi bara blir tr\u00f6tta i huvudet av att t\u00e4nka p\u00e5. Entropi \u00e4r ett begrepp som f\u00e5r mening f\u00f6rst n\u00e4r vi har talat om vad det \u00e4r vi inte orkar h\u00e5lla reda p\u00e5. Entropibegreppet f\u00f6ruts\u00e4tter att vi har klargjort vilka makrotillst\u00e5nd som intresserar oss. Men oavsett vilka vi v\u00e4ljer s\u00e5 \u00f6kar deras entropi.<\/p>\n

Termodynamikens andra huvudsats s\u00e4ger att v\u00e4rlden st\u00e4ndigt blir sv\u00e5rare att beskriva<\/strong>: oordningen tilltar, alltihop slutar som friktion och v\u00e4rme, som en enda r\u00f6ra, en form av ordning som \u00e4r s\u00e5 rik p\u00e5 detaljer att det \u00e4r likgiltigt vilka.<\/p>\n

Hur kan v\u00e4rlden veta vad vi tycker \u00e4r en enda r\u00f6ra? Och varf\u00f6r st\u00e5r det aldrig i fysikb\u00f6ckerna att ett begrepp som entropi inte har n\u00e5gon som helst mening om man inte f\u00f6rklarar vilket makrotillst\u00e5nd man t\u00e4nker p\u00e5? Varf\u00f6r f\u00e5r skolelever och universitetsstuderande som l\u00e4ser v\u00e4rmel\u00e4ra och termodynamik<\/a> aldrig veta att Maxwell<\/a> och Boltzmann<\/a> hela tiden utgick fr\u00e5n v\u00e5rt s\u00e4tt att beskriva v\u00e4rlden? D\u00e4rf\u00f6r att fysikerna omedvetet vet att det som intresserar oss m\u00e4nniskor \u00e4r v\u00e4rme.<\/p>\n

Det \u00e4r en tyst f\u00f6ruts\u00e4ttning f\u00f6r hela den moderna termodynamiken att m\u00e4nniskor tycker om v\u00e4rme. D\u00e4rf\u00f6r handlar termodynamiken om v\u00e4rme och motsvarande makrotillst\u00e5nd \u2013 s\u00e5dant som intresserar m\u00e4nniskor. Mikrotillst\u00e5nden \u00e4r atomernas och molekylernas anordning \u2013 s\u00e5dant som intresserar fysiker.<\/p>\n

Men f\u00f6r att definiera entropi m\u00e5ste vi veta vem som definierar den<\/strong>. F\u00f6r att definiera entropi m\u00e5ste vi veta hur \u2018grovkornig\u2019 iakttagaren \u00e4r. Och detta tycker fysikl\u00e4rarna \u00e4r s\u00e5 sj\u00e4lvklart att det inte finns n\u00e5gon anledning att tala om det f\u00f6r eleverna.<\/p>\n

Det var precis det f\u00f6rh\u00e5llandet som Edwin Jaynes<\/a> syftade p\u00e5 n\u00e4r han p\u00e5 fysikerm\u00f6tet i Santa Fe 1990 talade om vikten av att klarg\u00f6ra vad det som st\u00e5r i l\u00e4rob\u00f6ckerna betyder. Jaynes har formulerat om den moderna upplagan av termodynamiken s\u00e5 att Boltzmanns gamla po\u00e4nger tydligt framtr\u00e4der. \u00c5r 1979 skrev han: \u201cEtt termodynamiskt systems entropi \u00e4r ett m\u00e5tt p\u00e5 graden av okunnighet hos en person, vars enda kunskap om dess mikrotillst\u00e5nd best\u00e5r av v\u00e4rdena p\u00e5 de makroskopiska storheter \\, X \\, <\/span> som definierar dess termodynamiska tillst\u00e5nd<\/strong>. Detta \u00e4r en fullkomligt \u2018objektiv\u2019 storhet i den meningen att den enbart \u00e4r en funktion av \\, X \\, <\/span> och inte \u00e4r beroende av n\u00e5gons personlighet. Det finns d\u00e4rf\u00f6r inget sk\u00e4l till att den inte skulle kunna m\u00e4tas i laboratoriet.\u201d<\/p>\n

Entropin \u00e4r allts\u00e5 klart definierad n\u00e4r man k\u00e4nner till beskrivningsniv\u00e5n<\/strong>. Den \u00e4r inte ett subjektivt begrepp i den meningen att varje iakttagare har sin egen entropi. Alla som intresserar sig for samma makro- och mikrotillst\u00e5nd kommer att finna samma m\u00e5tt p\u00e5 entropin. Men det \u00e4r \u2018subjektivt\u2019 i den meningen att det inte har n\u00e5gon inneb\u00f6rd f\u00f6rr\u00e4n man klarg\u00f6r vad den fr\u00e5gande \u00e4r intresserad av. Detta hindrar dock inte att entropi \u00e4r ett m\u00e5tt p\u00e5 okunnighet<\/strong>, ett m\u00e5tt p\u00e5 den okunnighet som f\u00f6ljer med en given grovkornighet.<\/p>\n

\u201cMen varf\u00f6r intresserar sig min bil f\u00f6r vad jag vet om v\u00e4rlden?<\/strong>\u201d undrade en fysiker i Santa Fe med \u00e4ngslan i r\u00f6sten n\u00e4r Jaynes<\/a> utvecklade sin tankeg\u00e5ng. Svaret \u00e4r i sj\u00e4lva verket enkelt: D\u00e4rf\u00f6r att den \u00e4r konstruerad av m\u00e4nniskor som du<\/strong>. D\u00e4rf\u00f6r att bilmotorn \u00e4r precis lika grovkornig som vi m\u00e4nniskor \u00e4r n\u00e4r vi beskriver v\u00e4rlden: vi f\u00f6rnimmer v\u00e4rme, men inte molekyler. V\u00e5r beskrivning av v\u00e4rlden har tillkommit genom en f\u00f6rfining och f\u00f6rdjupning av den f\u00f6rnimmelsen. D\u00e4rf\u00f6r g\u00e5r den igen i de maskiner vi konstruerar.<\/p>\n

Som filosofen Paul Feyerabend<\/a> sade om Boltzmann<\/a>: \u201cMed sin insikt om hur hypotetisk all v\u00e5r kunskap \u00e4r var Boltzmann<\/a> l\u00e5ngt f\u00f6re sin tid \u2013 kanske rentav f\u00f6re v\u00e5r egen<\/strong>.\u201d<\/p>\n

\u00c5r 1948 st\u00e4llde ingenj\u00f6ren Claude Shannon<\/a> en bra fr\u00e5ga: Vad kostar det att \u00f6verf\u00f6ra meddelanden fr\u00e5n ett st\u00e4lle till ett annat?<\/strong> Szilard hade fr\u00e5gat vad det kostar att m\u00e4ta; Claude Shannon<\/a> fr\u00e5gade vad det kostar att kommunicera. Och utg\u00e5ngspunkten var det bitbegrepp som h\u00e4rr\u00f6rde fr\u00e5n Szilards analys \u2013 en skillnad mellan tv\u00e5 likadana tillst\u00e5nd, ett ja\/nej svar p\u00e5 en fr\u00e5ga.<\/p>\n

Shannons<\/a> analys blev banbrytande. Han grundlade med utg\u00e5ngspunkt i Szilards analys den moderna informationsteorin.<\/p>\n

Vardagsspr\u00e5kets informationsbegrepp har att g\u00f6ra med mening, men det som intresserade Claude Shannon<\/a> var inte meningen. Det vara l\u00e4ngden p\u00e5 telefonsamtal.<\/p>\n

Claude Shannon<\/a> var ingenj\u00f6r p\u00e5 det amerikanska telef\u00f6retaget AT&T:s ber\u00f6mda forskningsenhet Bell Laboratories. Han studerade sv\u00e5righeterna att \u00f6verf\u00f6ra meddelanden i form av signaler. Det g\u00e4llde att precisera vad som kr\u00e4vs f\u00f6r att \u00f6verf\u00f6ra ett best\u00e4mt meddelande via en best\u00e4md kanal<\/strong> \u2013 till exempel en telefon- eller telexledning.<\/p>\n

Hur kan man m\u00e4ta hur sv\u00e5rt det \u00e4r att \u00f6verf\u00f6ra ett meddelande?\u00a0Shannon<\/a> framkastade tanken att det \u00e4r \u00f6verraskningsv\u00e4rdet som best\u00e4mmer sv\u00e5righeten att kommunicera<\/strong>. Hur kan man m\u00e4ta \u00f6verraskningsv\u00e4rdet hos en r\u00e4cka bokst\u00e4ver?<\/p>\n

Vi vet att n\u00e4sta tecken som kommer \u00e4r en bokstav. Vi vet ocks\u00e5 att v\u00e5rt alphabet inneh\u00e5ller 29 bokst\u00e4ver (om vi r\u00e4knar \u2018v\u2019 och \u2018w\u2019 som tv\u00e5). Graden av v\u00e5r \u00f6verraskning betingas d\u00e4rf\u00f6r av att varje tecken \u00e4r 1 bokstav av 29. N\u00e4r vi ser den faktiska bokstaven \u00f6verraskas vi av att det var just den bokstaven \u2013 och inte n\u00e5gon av de 28 andra.<\/p>\n

Shannons<\/a> teori kan formuleras s\u00e5, att varje tecken \u00e4r ett makrotillst\u00e5nd som kan motsvaras av 29 olika mikrotillst\u00e5nd, de enskilda bokst\u00e4verna. Varje tecken rymmer en \u00f6verraskningsf\u00f6rm\u00e5ga som uttrycks av f\u00f6rh\u00e5llandet att den kan vara en av 29 m\u00f6jligheter. N\u00e4r vi tar emot en best\u00e4md bokstav har den allts\u00e5 ett \u00f6verraskningsv\u00e4rde som betingas av att den utesluter 28 andra bokst\u00e4ver.<\/p>\n

D\u00e4rmed blir det m\u00f6jligt att uttrycka sv\u00e5righeten att kommunicera med stor precision: ett tecken \u00e4r ett makrotillst\u00e5nd vars \u00f6verraskningsv\u00e4rde best\u00e4ms av hur m\u00e5nga mikrotillst\u00e5nd som svarar mot detta makrotillst\u00e5nd.<\/p>\n

Shannon<\/a> tvekade mycket om vilket namn han skulle ge den nya storheten och \u00f6verv\u00e4gde att kalla den \u2018obest\u00e4mdhet\u2019 eller \u2018information\u2019. Matematikern John von Neumann<\/a>, som bland mycket annat \u00e4r k\u00e4nd som upphovsman till den logiska strukturen i dagens datorer, f\u00f6rs\u00f6kte \u00f6vertala Shannon<\/a> att kalla \u00f6verraskningsv\u00e4rdet f\u00f6r \u2018entropi\u2019, eftersom likheten med termodynamikens begrepp var s\u00e5 sl\u00e5ende. Och \u201cdessutom f\u00e5r du ett stort \u00f6vertag i diskussioner, f\u00f6r det \u00e4r \u00e4nd\u00e5 ingen som riktigt vet vad entropi \u00e4r\u201d.<\/p>\n

Slutet blev att Shannon<\/a> valde att tala om \u2018informationsentropi\u2019, men eftersom ingen visste vad entropi var gick Shannon<\/a>s teori till historien som en teori om information. \u2018Informationssamh\u00e4llet\u2019 \u00e4r allts\u00e5 i sj\u00e4lva verket ett entropisamh\u00e4lle \u2013 ett samh\u00e4lle av okunskap och oordning<\/strong>.<\/p>\n

[\u2026]<\/p>\n

Med hj\u00e4lp av detta exakta informationsbegrepp kunde Shannon<\/a> h\u00e4rleda en rad formler som \u00e4r till stor nytta n\u00e4r man skall uppr\u00e4tta telef\u00f6rbindelser och ber\u00e4kna erforderliga ledningsstorlekar. Huvudresultatet blev att man alltid kan \u00f6verf\u00f6ra ett meddelande felfritt om man har tillr\u00e4ckligt mycket bandbredd<\/a>. Bandbredden uttrycker en kommunikationskanals \u00f6verf\u00f6ringsf\u00f6rm\u00e5ga m\u00e4tt i antalet bitar<\/a> per sekund (bits\/s).<\/p>\n

[\u2026]<\/p>\n

Shannon<\/a> visade att om bandbredden bara \u00e4r st\u00f6rre \u00e4n meddelandets informationsinneh\u00e5ll per tidsenhet, s\u00e5 kan man f\u00e5 fram sitt meddelande utan att n\u00e5gonting g\u00e5r f\u00f6rlorat. Och det kan f\u00f6rst\u00e5s vara bra att veta om man lever p\u00e5 att s\u00e4lja teletj\u00e4nster till folk. Men det har inte n\u00f6dv\u00e4ndigtvis n\u00e5got att g\u00f6ra med information i vardagsspr\u00e5kets bem\u00e4rkelse. Den sortens information \u00e4r n\u00e4mligen n\u00e5got med mening<\/a>. Och alla vet ju att man kan f\u00f6ra mycket l\u00e5nga telefonsamtal utan att \u00f6verf\u00f6ra s\u00e4rskilt mycket mening \u2013 eller skriva bra m\u00e5nga ord utan att de ter sig meningsfulla.<\/p>\n

Begreppet information var inte det centrala f\u00f6r Shannon<\/a><\/strong>. Han var faktiskt sj\u00e4lv lite tr\u00f6tt p\u00e5 ordet och understr\u00f6k, att det han sysslade med var en teori om kommunikation, en teori om \u00f6verf\u00f6ring av information, inte om informationens mening. En given m\u00e4ngd information kan inneh\u00e5lla djupa insikter eller rent nonsens. Likgiltigt vilket. Det kostar lika mycket p\u00e5 telefonr\u00e4kningen.<\/p>\n

Detta betyder dock inte att Shannons<\/a> analys \u00e4r rent nonsens. Det Shannon kallade information \u00e4r n\u00e4mligen precis lika verkligt och p\u00e5tagligt som det Clausius<\/a> kallade entropi. Det kostar faktiskt n\u00e5got att f\u00f6ra ett telefonsamtal. Det m\u00e5ste \u00f6verf\u00f6ras ett antal signaler f\u00f6r att sv\u00e4rmor ska kunna pladdra. Men det har inte n\u00f6dv\u00e4ndigtvis n\u00e5got med mening att g\u00f6ra. Information \u00e4r ett m\u00e5tt p\u00e5 allt det hon kunde ha sagt. Inte p\u00e5 vad hon faktiskt s\u00e4ger. Informationsinneh\u00e5llet \u00e4r ett uttryck f\u00f6r den m\u00e4ngd kommunikationer som kunde ha utf\u00f6rts. Inte f\u00f6r vilken som faktiskt \u00f6verf\u00f6rdes.<\/p>\n

Liksom entropin vid en viss temperatur \u00e4r ett uttryck f\u00f6r hur m\u00e5nga olika s\u00e4tt molekylerna kunde ha varit ordnade p\u00e5 utan att det hade gjort n\u00e5gon skillnad v\u00e4rd att h\u00e5lla reda p\u00e5, \u00e4r informationen ett uttryck f\u00f6r hur m\u00e5nga s\u00e4tt bokst\u00e4verna kunde ha varit ordnade p\u00e5 utan att det hade beh\u00f6vts en annan kabel.<\/p>\n

Men det \u00e4r n\u00e5got underligt med Shannons informationsbegrepp<\/strong>. Det har uteslutit varje f\u00f6rst\u00e4llning om mening och handlar enbart om mening som kunde ha funnits men inte n\u00f6dv\u00e4ndigtvis g\u00f6r det<\/strong>. J\u00e4mf\u00f6rt med v\u00e5r vardagliga f\u00f6rest\u00e4llning om information \u00e4r det ett mycket torftigt begrepp. I geng\u00e4ld \u00e4r det mycket precist \u2013 och man kunde ju acceptera en viss ih\u00e5lighet i begreppet om det mef\u00f6rde en precisionsvinst.<\/p>\n

Kruxet \u00e4r bara att information inte alltid \u00e4r n\u00e5got s\u00e4rskilt precist begrepp. Det \u00e4r ett oerh\u00f6rt subjektivt begrepp. Det handlar om hur \u00f6verraskad man kan bli av ett meddelande. Det s\u00e4ger att ett \u2018a\u2019 har ett visst \u00f6verraskningsv\u00e4rde till f\u00f6ljd av att vi vet att det kunde ha varit 28 andra bokst\u00e4ver.<\/p>\n

Men om vi nu inte vet att det \u00e4r fr\u00e5ga om en bokstav i ett alfabet med 29 bokst\u00e4ver? Hur mycket information ger ett \u2018a\u2019 d\u00e5? Om detta s\u00e4ger Shannons informationsbegrepp ingenting.<\/p>\n

F\u00f6r att kunna definiera information m\u00e5ste man f\u00f6rst definiera vilka som samtalar och i vilket sammanhang. F\u00f6r att kunna definiera Shannoninformation m\u00e5ste man f\u00f6rst veta vilka gemensamma f\u00f6ruts\u00e4ttningar som avs\u00e4ndaren och mottagaren tyst utg\u00e5r ifr\u00e5n. Det \u00e4r en m\u00e4rklig man\u00f6ver som Shannon<\/a> f\u00f6retar; f\u00f6rst utesluter han allt tal om mening, och sedan definierar han information som n\u00e5got som beror av ett sammanhang som \u00e4r s\u00e5 grundl\u00e4ggande att man \u00f6ver huvud taget inte talar om det.<\/p>\n

Om man inte vet hur m\u00e5nga mikrotillst\u00e5nd som svarar mot varje makrotillst\u00e5nd kan man \u00f6ver huvud taget inte tala om information. Det \u00e4r allts\u00e5 f\u00f6rst n\u00e4r man har definierat mikro- och makrotillst\u00e5nden som man kan veta hur stor informationen \u00e4r. Precis som med entropi.<\/p>\n

Information \u00e4r mycket n\u00e4ra sl\u00e4kt med entropi<\/strong>. Ett givet makrotillst\u00e5nds entropi m\u00e4ts i antalet motsvarande mikrotillst\u00e5nd. Ju flera de \u00e4r, dest\u00e5 h\u00f6gre \u00e4r entropin. Information \u00e4r n\u00e5gonting man har n\u00e4r man vet vilket av mikrotillst\u00e5nden det \u00e4r fr\u00e5ga om.<\/p>\n

Ett tecken i en svensk text har en entropi som betingas av att det kan vara en av 29 bokst\u00e4ver. Information best\u00e5r i kunskapen om vilken av bokst\u00e4verna det \u00e4r fr\u00e5ga om. Informationsv\u00e4rdet av kunskapen om vilket mikrotillst\u00e5nd det \u00e4r \u00e4r beroende av hur m\u00e5nga mikrotillst\u00e5nd det skulle kunna vara. Tecknet har en viss entropi och kunskapen om tecknets faktiska mikrotillst\u00e5nd \u2013 vilken bokstav? \u2013 ger en viss information som svarar mot den entropi tecknet har.<\/p>\n

D\u00e4rf\u00f6r kan man varken definiera entropi eller information utan att k\u00e4nna till sammanhanget.<\/p>\n

Detta har lett till m\u00e5nga missf\u00f6rst\u00e5nd. Inte minst d\u00e4rf\u00f6r att information \u00e4r ett v\u00e4rdeladdat plusord, ett uttryck som man spontant f\u00f6rknippar med n\u00e5gonting gott. I \u00e5rtionden har man identifierat information med ordning och entropi med oordning.<\/p>\n

Tanken h\u00e4rr\u00f6r fr\u00e5n matematikern Norbert Wiener<\/a>, den man som grundlade cybernetiken, teorin om styrmekanismer. I sin bok Cybernetics<\/a> fr\u00e5n 1948 g\u00f6r Wiener g\u00e4llande att han har uppt\u00e4ckt informationsteorin oberoende av Shannon (som publicerade den 1948). N\u00e5gra meningar l\u00e4ngre fram f\u00f6rklarar Wiener att \u201cliksom ett systems information \u00e4r ett m\u00e5tt p\u00e5 dess grad av organisation, \u00e4r ett systems entropi ett m\u00e5tt p\u00e5 dess grad av desorganisation\u201d.<\/p>\n

Det \u00e4r ett syns\u00e4tt som ligger mycket l\u00e5ngt fr\u00e5n Shannons. Eller r\u00e4ttare sagt: Wieners begrepp \u00e4r motsatsen till Shannons. Men det fick stort inflytande, inte minst p\u00e5 studiet av Maxwells demon. Leon Brillouin<\/a> vidarebefordrade entusiastiskt Wieners id\u00e9, som han sammanfattade i begreppet neg-entropi: information \u00e4r negativ entropi, o-o-ordning, dvs ordning.<\/p>\n

Det l\u00e5ter bestickande. Men det kan inte st\u00e4mma<\/strong>. F\u00f6r att f\u00e5 det att st\u00e4mma var Brillouin tvungen att \u00e4ndra f\u00f6rtecken p\u00e5 Shannons informationsbegrepp. \u00c5rtiondens missf\u00f6rst\u00e5nd bygger p\u00e5 detta teckenbyte<\/strong>. Shannoninformation \u00e4r entropi: antal valm\u00f6jligheter, antal mikrotillst\u00e5nd, obest\u00e4mdhet. Brillouin \u00e4ndrar helt enkelt f\u00f6rtecknet: Information \u00e4r ordning. Allts\u00e5 negativ entropi.<\/p>\n

Uppfattningen att information \u00e4r ordning ligger n\u00e4rmare vardagsbegreppet \u2018information\u2019 \u00e4n Shannons begrepp med samma namn. D\u00e4rf\u00f6r ter sig Wieners och Brillouins neg-entropibegrepp<\/a> lockande. Problemet \u00e4r bara att man inte kan fuska med f\u00f6rtecken i ekvationerna p\u00e5 det viset utan att hela vitsen g\u00e5r f\u00f6rlorad.<\/p>\n

Som den danske fysikern Peder Voetman Christiansen <\/a>har formulerat det: \u201cMan trodde att man kunde komma \u00e5t meningen genom att byta f\u00f6rtecken p\u00e5 det meningsl\u00f6sa<\/strong>.\u201d Wiener och Brillouin var f\u00f6r ot\u00e5liga.<\/p>\n

Entropi \u00e4r ett m\u00e5tt p\u00e5 en m\u00e4ngd information som vi inte har n\u00e5got intresse av att k\u00e4nna till. Information \u00e4r n\u00e5gonting som det finns m\u00e4ngder av i ett tillst\u00e5nd som pr\u00e4glas av stor entropi. D\u00e4rmed inte sagt att vi har denna information. Bara att den finns d\u00e4r, att vi skulle kunna f\u00e5 den om vi ville.<\/p>\n

Information \u00e4r n\u00e5gonting som finns i oordning. Det finns mer information i oordning \u00e4n i ordning. Ju mer oordning, desto mer information<\/strong>. Ju flera mikrotillst\u00e5nd, desto mer information. Ju flera mikrotillst\u00e5nd som sammanfattas i makrotillst\u00e5ndet, desto mer information har vi gjort oss av med n\u00e4r vi enbart t\u00e4nker p\u00e5 makrotillst\u00e5ndet. Makrotillst\u00e5ndet v\u00e4rme representerar ett otroligt stort antal mikrotillst\u00e5nd som vi inte k\u00e4nner till n\u00e4r vi bara talar om temperaturen. Oordning \u00e4r sv\u00e5rt att beskriva. S\u00e4rskilt i detalj.<\/p>\n

Den amerikanske fysikern Richard Feynman uttrycker det s\u00e5 h\u00e4r: \u201cvi m\u00e4ter \u2018oordning\u2019 med antalet m\u00f6jligheter att arrangera ett systems inre utan att dess yttre f\u00f6r\u00e4ndras<\/strong>.\u201d<\/p>\n

Entropi \u00e4r ett m\u00e5tt p\u00e5 den m\u00e4ngd information vi har gjort oss av med n\u00e4r vi betraktar ett system utifr\u00e5n: n\u00e4r vi betraktar r\u00f6relsen av en gas som en temperatur eller en r\u00e4cka bokst\u00e4ver som ett antal tecken. Befinner vi oss inne i systemet kan vi skaffa oss denna information (om vi orkar). Befinner vi oss utanf\u00f6r systemet har vi gjort oss av med den \u2013 eller helt enkelt aldrig haft den.<\/p>\n

Information \u00e4r ett uttryck f\u00f6r skillnaden mellan att vara innanf\u00f6r och utanf\u00f6r: molekyler\/temperatur, teckenm\u00e4ngd\/meddelande. Information och entropi s\u00e4ger n\u00e5got om skillnaden mellan att beskriva och hantera ett system inifr\u00e5n eller utifr\u00e5n. Om vi betraktar gasen utifr\u00e5n, fr\u00e5n v\u00e5r beskrivningsniv\u00e5, d\u00e4r det intressanta \u00e4r v\u00e4rmen, kan vi sammanfatta f\u00f6rh\u00e5llandena i en kortfattad och \u00f6verordnad beskrivning: makrotillst\u00e5ndet v\u00e4rme m\u00e4tt som temperatur. Om vi betraktar gasen fr\u00e5n \u2018dess\u2019 beskrivningsniv\u00e5, d\u00e4r alltihop best\u00e5r av kringfarande molekyler, m\u00e5ste vi r\u00e4kna upp enorma m\u00e4ngder bitar som beskriver enorma m\u00e4ngder enskilda tillst\u00e5nd: mikrotillst\u00e5nd av molekylarr\u00f6relser m\u00e4tta som hastigheter.<\/p>\n

Om vi betraktar gasen utifr\u00e5n kan vi utvinna en viss m\u00e4ngd energi ur v\u00e4rmen, f\u00f6rutsatt att vi r\u00e4ttar oss efter termodynamikens andra huvudsats, som handlar om gaser som beskrivs utifr\u00e5n. Om vi betraktar gasen inifr\u00e5n kan vi utvinna mycket mer energi ur dess molekylarr\u00f6relser. Bara vi kan g\u00f6ra oss av med all information vi har samlat p\u00e5 oss!<\/p>\n

S\u00e5 l\u00e4nge vi befinner oss utanf\u00f6r kan vi strunta blankt i informationen inuti gasen. Men d\u00e5 m\u00e5ste vi f\u00f6lja den andra huvudsatsen och kalla denna information f\u00f6r entropi.<\/p>\n

Om vi vill g\u00f6ra energin i den kaotiska v\u00e4rmer\u00f6relsen tillg\u00e4nglig m\u00e5ste vi l\u00e4ra k\u00e4nna alla de mikrotillst\u00e5nd av molekylarr\u00f6relser som vi bortser fr\u00e5n n\u00e4r vi bara s\u00e4ger att v\u00e4rmen inneb\u00e4r en viss entropi. Vi m\u00e5ste skaffa oss information om vartenda ett av dessa m\u00e5nga mikrotillst\u00e5nd. Men d\u00e5 r\u00e5kar vi i knipa: d\u00e5 m\u00e5ste vi \u00f6dsla kraft p\u00e5 att antingen h\u00e5lla reda p\u00e5 all informationen eller gl\u00f6mma alltihop igen. Och det kostar f\u00f6r mycket i det l\u00e5nga loppet.<\/p>\n

Maxwells demon<\/a> vill beskriva gasen inifr\u00e5n och utifr\u00e5n p\u00e5 samma g\u00e5ng. Den vill b\u00e5de veta var molekylerna befinner sig och samtidigt utnyttja v\u00e4rmen. Men det kan man inte, inte ens om man \u00e4r en demon.<\/p>\n

\/\/\/\/\/\/\/ End of quote from N\u00f8rretranders (1993)<\/strong><\/p>\n

\/\/\/\/\/\/\/ Quoting N\u00f8rretranders (1993, p. 153)<\/strong>:<\/p>\n

Vardagsspr\u00e5kets information p\u00e5minner mer om exformation<\/a> \u00e4n om Shannons informationsbegrepp. Det ligger mycken visdom i vardagsspr\u00e5ket. Det vi \u00f6ver huvud taget anser v\u00e4rt att tala om \u00e4r just saker och f\u00f6rh\u00e5llanden som pr\u00e4glas av en fr\u00e5nvaro av information, en organisation, ordning eller enkelhet som visar sig i stabilitet i tiden. Det som inneh\u00e5ller mest information orkar vi inte tala om, det \u00e4r ju bara en enda r\u00f6ra.<\/p>\n

N\u00e4r man tar h\u00e4nsyn till m\u00e4nniskors f\u00f6rm\u00e5ga att f\u00f6rst\u00e5 \u2013 att sammanfatta erfarenheter i korta beskrivningar \u2013 \u00e4r det klart att det intressanta \u00e4r det som kan beskrivas med mycket litet information<\/strong>: en myrstack \u00e4r intressantare \u00e4n en massa nedfallna granbarr p\u00e5 marken \u2013 men b\u00e4gge best\u00e5r av samma sak, och informationsinneh\u00e5llet \u00e4r faktiskt st\u00f6rst i de l\u00f6sa granbarren.<\/p>\n

Information \u00e4r ett m\u00e5tt p\u00e5 oordningen eller slumpm\u00e4ssigheten i de meddelanden vi anv\u00e4nder f\u00f6r att ber\u00e4tta f\u00f6r varandra om saker som inte pr\u00e4glas av oordning och slumpm\u00e4ssighet. Ett meddelande inneh\u00e5ller information d\u00e4rf\u00f6r att det inte \u00e4r f\u00f6ruts\u00e4gbart. Ett meddelande \u00e4r intressant d\u00e4rf\u00f6r att det handlar om n\u00e5gonting som i viss utstr\u00e4ckning \u00e4r f\u00f6ruts\u00e4gbart.<\/p>\n

Vardagsspr\u00e5kets informationsbegrepp avspeglar detta f\u00f6rh\u00e5llande \u2013 det \u00e4r just d\u00e4rf\u00f6r det \u00e4r s\u00e5 m\u00e5ngtydigt. Det handlar i realiteten mer om exformation \u00e4n om information. Det vi menar n\u00e4r vi till vardags s\u00e4ger information \u00e4r n\u00e4rmast exformation. Men inte enbart.<\/p>\n

Vi skall d\u00e4rf\u00f6r f\u00f6rs\u00f6ka \u00e5sk\u00e5dligg\u00f6ra kommunikation mellan m\u00e4nniskor med en modell som b\u00e5de beskriver informations\u00f6verf\u00f6ringen och den produktion av exformation som sker f\u00f6re \u00f6verf\u00f6ringen. P\u00e5 s\u00e5 vis kan vi kanske komma till r\u00e4tta med mots\u00e4gelsen i v\u00e5rt vardagliga informationsbegrepp.<\/p>\n

Vi kombinerar tr\u00e4d och r\u00f6r till en liten teckning baserad p\u00e5 standardbegrepp fr\u00e5n den matematiska informationsteorin men specialutformad f\u00f6r att \u00e5sk\u00e5dligg\u00f6ra vad vi menar med exformation. Ett s\u00e5dant schema \u00f6ver hur m\u00e4nniskor talar med varandra ska vi kalla f\u00f6r ett taltr\u00e4d.<\/p>\n

\/\/\/\/\/\/ Klipp in bild (sid 155) h\u00e4r<\/p>\n

F\u00f6rst m\u00e5ste personen till v\u00e4nster t\u00e4nka efter. Sammanfatta en erfarenhet, en k\u00e4nsla eller ett minne. En m\u00e4ngd information gallras bort, p\u00e5 motsvarande s\u00e4tt som vid en ber\u00e4kning. (Det finns inget annat samband med ber\u00e4kning \u00e4n att information gallras bort \u2013 produktion av exformation \u00e4r allts\u00e5 inte liktydig med ber\u00e4kning). N\u00e4r sj\u00e4lstillst\u00e5ndet har sammanfattats genom bortgallring av en m\u00e4ngd information \u00e5terst\u00e5r det n\u00e5gra ord som kan s\u00e4gas. De \u00f6verf\u00f6rs genom kommunikationskanalen. D\u00e4r sker ingen bortgallring. I den andra \u00e4nden tas orden emot. Och \u2018vecklas ut\u2019 till mening.<\/p>\n

R\u00f6relsen g\u00e5r allts\u00e5 fr\u00e5n den v\u00e4nstra tr\u00e4dkronan ned till roten, genom den gemensamma marken och upp i tr\u00e4det till h\u00f6ger. Till v\u00e4nster sammanfattas en m\u00e4ngd information genom bortgallring av information, produktion av exformation. Tankar sammanfattas i ord. Vi kan kalla det incitation<\/a>. Till h\u00f6ger mottas den begr\u00e4nsade information som finns i orden och vecklas ut till mer information. Denna andra process kan vi kalla excitation<\/a>.<\/p>\n

En stor m\u00e4ngd information har genom produktion av exformation sammanfattats i en liten m\u00e4ngd information som \u00f6verf\u00f6rs. Informationen har ett djup d\u00e4rf\u00f6r att det har producerats exformation p\u00e5 v\u00e4gen.<\/p>\n

I den andra \u00e4nden vecklas informationen ut igen. Mottagaren t\u00e4nker p\u00e5 h\u00e4star han har sett i sitt liv, associerar till upplevelser, tankar, minnnen, dr\u00f6mmar, k\u00e4nslor. Det sker en excitation. En smula information har \u00f6verf\u00f6rts och framkallat en massa f\u00f6rest\u00e4llningar om h\u00e4star hos mottagaren. Incitation, kommunikation, excitation. Gallring, \u00f6verf\u00f6ring, association.<\/p>\n

\/\/\/\/\/\/\/ End of quote<\/strong> from (N\u00f8rretranders, 1993)<\/p>\n

\/\/\/\/\/\/\/ Quoting N\u00f8rretranders (1993, p. 522)<\/strong>:<\/p>\n

Men det mest grundl\u00e4ggande problemet \u00e4r kanske att m\u00e4nniskan inte kan genomsk\u00e5da sig sj\u00e4lv och d\u00e4rf\u00f6r inte kan formulera sina behov via spr\u00e5kets l\u00e5ga bandbredd.<\/p>\n

Informationssamh\u00e4llet<\/a> st\u00e5r f\u00f6r d\u00f6rren och lovar att lindra m\u00e5nga av de pl\u00e5gor kapitalismen har v\u00e5llat m\u00e4nniskorna: usla arbetsf\u00f6rh\u00e5llanden, f\u00f6rst\u00f6rd h\u00e4lsa och \u00f6delagd milj\u00f6.<\/p>\n

Men informationssamh\u00e4llet hotar med en annan fara: bristen p\u00e5 information.<\/strong> F\u00f6r precis som det finns alltf\u00f6r litet information i en r\u00e4tlinjig stad finns det alltf\u00f6r litet information i informationssamh\u00e4llet. Det \u00e4r ett samh\u00e4lle d\u00e4r de flesta m\u00e4nniskors arbete helt och h\u00e5llet f\u00f6rsigg\u00e5r via spr\u00e5kets l\u00e5ga bandbredd<\/strong>.<\/p>\n

M\u00e5nga klagar redan \u00f6ver att informationssamh\u00e4llet \u00f6ver\u00f6ser dem med f\u00f6r mycket information. Men verkligheten \u00e4r den motsatta: m\u00e4nniskor som har kapacitet att menigsfullt bearbeta miljontals bitar i sekunden hanterar nu bara n\u00e5gra f\u00e5 bitar via sin datask\u00e4rm<\/strong>. Den materiella hanteringens sinnlighet har helt f\u00f6rsvunnit ur arbetsprocessen, och medvetandet f\u00e5r livn\u00e4ra sig p\u00e5 n\u00e5gra f\u00e5 bitar i sekunden. Det \u00e4r som snabbmat: n\u00e4stan ingenting att sm\u00e4lta, inga ben och fibrer att g\u00f6ra sig av med p\u00e5 v\u00e4gen efter\u00e5t.<\/p>\n

Forna tiders hantverkare hade en oerh\u00f6rt stor tyst kunskap om material och tillverkningsmetoder; deras nutida efterf\u00f6ljare presenteras f\u00f6r f\u00e4rdiga tekniska l\u00f6sningar p\u00e5 en datask\u00e4rm.<\/p>\n

Datorns enorma f\u00f6rm\u00e5ga att hantera information har gjort det m\u00f6jligt f\u00f6r forskarna att studera komplexa fenomen. Men datorn ger ocks\u00e5 mycket litet information till sina anv\u00e4ndare: den anv\u00e4nder huvudsakligen spr\u00e5kets bandbredd i sitt anv\u00e4ndargr\u00e4nssnitt.<\/p>\n

Om informationssamh\u00e4llet kan te sig p\u00e5frestande beror det inte p\u00e5 att det rymmer f\u00f6r mycket information, utan p\u00e5 att det rymmer f\u00f6r litet. Informationssamh\u00e4llets m\u00e4nniska m\u00e5ste exitera v\u00e4ldiga m\u00e4ngder exformation f\u00f6r att kunna sk\u00f6ta sitt arbete. Det g\u00e4ller att \u201cl\u00e4sa in mening\u201d i n\u00e5gra tal p\u00e5 en datask\u00e4rm. Arbetsprocessen inneh\u00e5ller inte l\u00e4ngre ett \u00f6verfl\u00f6d av detaljer och sinnlighet, utan bara en torr och torftig minimikost av information, som m\u00e5ste \u2018ikl\u00e4das\u2019 exformation f\u00f6r att bli meningsfull.<\/p>\n

Samh\u00e4llets problem \u00e4r p\u00e5 v\u00e4g att bli bristen p\u00e5 sinnlighet och informationsstr\u00f6mmens rop p\u00e5 mening. M\u00e4nniskan har flyttat ned p\u00e5 en l\u00e4gre bandbredd och b\u00f6rjat vantrivas<\/strong>.<\/p>\n

Det l\u00e5ngsiktiga problemet \u00e4r att ingen l\u00e4ngre f\u00e4rdas i den verkliga terr\u00e4ngen utan bara sitter och stakar ut v\u00e4gar p\u00e5 en karta. Den r\u00e4tlinjiga civilisationen hotar att f\u00f6rvandla m\u00e4nniskan till en robot<\/strong>, som bara p\u00e5 fritiden vet att hon \u00e4r materiell, att hennes jag \u00e4r f\u00f6rankrat i ett mig, att hennes huvud sitter p\u00e5 en kropp.<\/p>\n

Medvetandet \u00e4r p\u00e5 v\u00e4g att ta makten over m\u00e4nniskan; den r\u00e4ta linjen segrar over den or\u00e4ta och m\u00e4ngden information i livet blir f\u00f6r liten. Simuleringen av v\u00e4rlden ers\u00e4tter v\u00e4rlden; informationen gallras bort och livet blir ett anst\u00e4ngande f\u00f6rs\u00f6k att ta sig \u201ch\u00f6gt upp i tr\u00e4det\u201d p\u00e5 basis av en smula information fr\u00e5n en tv-sk\u00e4rm.<\/p>\n

Politik kommer i stigande grad att handla om krav p\u00e5 n\u00e5gonting att uppleva, n\u00e5got mer \u00e4n bara kl\u00e4der, mat och bost\u00e4der.<\/p>\n

\/\/\/\/\/\/\/ End of quote<\/strong> from (N\u00f8rretranders, 1993)<\/p>\n

\/\/\/\/\/\/ Relate the title of Shannon\u2019s seminal paper (A mathematical theory of communication) to human information and introduce Hofkirchner\u2019s UTI. \/\/\/\/\/\/<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

This page is a sub-page of our page on Ahistoric Entropy. \/\/\/\/\/\/\/ Tor N\u00f8rretranders, 1993, M\u00e4rk V\u00e4rlden: \/\/\/\/\/\/\/ Citerar N\u00f8rretranders (1993: s. 12): \u201cInformationens sp\u00f6ke g\u00e5r genom vetenskaperna.\u201d Med denna indirekta h\u00e4nvisning till Marx\u2019 och Engels\u2019 kommunistiska manifest fr\u00e5n 1848 kallade den polskf\u00f6dde och i Polen utbildade fysikern Wojcieh Zurek, som idag arbetar i USA, … Continue reading InformationsEntropi<\/span> →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":3811,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-3969","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/kmr.placify.me\/wp\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/3969","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/kmr.placify.me\/wp\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/kmr.placify.me\/wp\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/kmr.placify.me\/wp\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/kmr.placify.me\/wp\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3969"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/kmr.placify.me\/wp\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/3969\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":33781,"href":"https:\/\/kmr.placify.me\/wp\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/3969\/revisions\/33781"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/kmr.placify.me\/wp\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/3811"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/kmr.placify.me\/wp\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3969"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}